Grados de separación: una redefinición de lo local.

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Un muy querido profesor, mostraba en la puerta de su oficina un anuncio que expresaba algo así:

No tengo tiempo para chismes y murmuraciones; ya tengo bastante con la ecuación de difusión.

Embarquémonos en una exploración del fenómeno del chisme y su difusión, cuyas causas en algunos casos nos confunden y nos dejan con un aire de desconcierto. Como optimistas impenitentes que somos, pensamos que deben existir ciertos principios matemáticos que nos guíen en esta exploración.

El así llamado principio de multiplicación expone que si se tienen M posibilidades y cada una de ellas lleva a N otras posibilidades, luego existe un numero N x M de pares posibles de escogencias que alguien puede hacer. Y si cada una de estas M x N escogencias llevan a otra P escogencia mas, luego existen M x N x P secuencias de posibilidades de escogencia que cualquiera puede hacer. Así, existen 263 conjuntos diferentes a partir de tres posibilidades iniciales.

Utilizando el principio de multiplicación y ciertas presunciones empíricas razonables, se puede demostrar que dos venezolanos escogidos aleatoriamente (nótese que aquí no se usa la expresión al azar solo para enfatizar lo de aleatorio) estarán unidos por dos intermediarios casi el noventa y nueve por ciento de las veces (Petra y Catalina están relacionadas de forma que si existen otras personas X y Y de modo tal que Petra conozca a X quien conoce a Y quien a su vez conoce a Catalina. Conocer deber ser definido por supuesto, además tanto Petra como Catalina no requieren estar enteradas de tales relaciones.

Aclaremos que la noción de relación o enlace ha sido expuesta aquí en su nivel más general, sin detallar los canales disponibles para la misma. Si adicionáramos las muy variadas formas de comunicarnos que están a nuestra disposición hoy en dia, el número de intermediarios podría ser aun menor y muchas veces seria inexistente (póngase por ejemplo la Internet).

La lección: local ya no tiene la connotación que solía tener y no nos debería sorprender lo cercanamente relacionados que estamos, especialmente en un país cuya población no es tan numerosa.

Este gedanken experiment expresa que el argumento de la probabilidad a priori sirve para explicar porque cierta información privada, los chistes y los rumores, se esparcen tan rápidamente entre individuos en una misma población.

Concluyendo, mi queridísimo y recordado profesor, de una manera sutilmente jocosa, quería expresar tal y como claramente lo decía el anuncio, que no tenia tiempo para una de las demostraciones empíricas de que la arriba mencionada ecuación, en verdad modela este tipo de procesos en la naturaleza (en este caso nuestra naturaleza humana).

Technorati :, ,

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