Tan frió como Alaska, sobre el espacio infinito y una buena cantidad de Rollos

August 15, 2006

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Aunque es difícil, que a las temperaturas que soportamos este verano, exista alguna transición de fase del líquido al solidó (la segunda ley garantizaría, al contrario, que fuese del solidó al líquido), una gruesa capa de hielo se ha formado en este blog, desde que lo deje dormir hace una cuantas lunas. He aquí que armado de picos y afilados rompehielos, estoy tratando de hacer el tradicional come back. Dos temas quiero traer a colación en este post del retorno:

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La sensación que Grigory Grisha Perelman esta causando en la próxima reunión de la Unión Matemática Internacional, con respecto a su solución a una vieja conjetura de Poincaré: si cualquier circuito en un cierto espacio tridimensional se puede reducir a un punto sin romper ya sea el punto o el espacio, entonces ese espacio es equivalente a una esfera. Ver artículo en NYTimes (puede requerir suscripción):

http://www.nytimes.com/2006/08/15/science/15math.html

Lo que me parece llamativo, y a lo mejor a todo el mundo, es que este matemático exhibe el comportamiento generalmente atribuido a los científicos, timidez extrema y desden por las posesiones materiales. Léanlo y luego opinan.

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Lo otro que me parece interesante reseñar es que nuevos datos aparecen que apuntan hacia una teoría distinta, la cual, deshace el nexo que se cree existe entre las ruinas de Qumran, las secta de los Esenios—a la cual mil veces se le atribuye pertenencia a Yoshua ben Yosef, mejor conocido como Jesús en cristiano y los famosísimos Rollos del Mar Muerto. Ver artículo en la misma edición del NYTimes:

http://www.nytimes.com/2006/08/15/science/15scroll.html

A lo mejor en un futuro me encuentre escribiendo acerca de alguno de esos temas o los dos. Lo de la conjetura de Poincaré me parece que tiene repercusiones extraordinarias en la Física. En cuanto a los Rollos, es siempre interesante especular, sobretodo porque este verano he estado más o menos inmerso en lecturas acerca de los inicios del cristianismo, los gnósticos y las sociedades secretas en Europa (coletazos que dejo el Código).

No, las temperaturas no serán bajas en los días por venir y eso puede que me ayude a continuar pegado al blog, aun cuando no es garantía…me cuesta mucho escribir cuando afuera esta a mas de cuarenta, pero entre sorbos de limonada, iremos atropellando la palabras. ¡Salud!

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Diseño de Alta Costura para la ocupada mujer de negocios

April 8, 2006

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Desde que tengo uso de razón, es decir, un buen tiempo después que empecé a leer el periódico, las páginas de moda siempre me han intrigado. Desde mi ignorante punto de vista, los artículos parecen estar tan llenos de inconsecuencias y falta de significado, que hacen lucir a las páginas de astrología como tratados eruditos llenos de profundidad. Las modelos son bellas por supuesto, pero los vestidos parecieran que no fuesen para ser llevados por otras que no sean las mismas modelos. Esto es especialmente verdadero cuando la etiqueta del precio esta en el mismo rango de un buen auto usado. Se me hace risible, el clamor de los altos diseñadores, de que sus diseños fuera-de-lo-ordinario son para la ocupada mujer de negocios.

Sin embargo, hasta yo me doy cuenta de que existe algo conocido como la moda, y que muchas personas parecieran saber que esta in o que esta out. Mi pregunta es, ¿qué determina lo que esta de moda hoy o no? O lo que es más interesante ¿qué determina lo que estará de moda mañana? En el caso del clima, la economía, o un ecosistema, tenemos un entendimiento generalmente bueno de cuales son las variables más importantes, y de que dichos sistemas son sometidos a veces al caos deterministico y falta de predictibilidad. En el caso de los estilos y la moda, las variables más importantes son desconocidas (al menos para mí). Lo que es mas, su respuestas irregulares y auto referenciales a un numero incontable de influencias externas, es tan convolucionado que cualquier intento de anticipación a largo plazo, es desesperanzador. Los análisis después del hecho sobre el desarrollo de tal o cual estilo son posibles, pero cualquier intento de predicción termina en fracaso. Lo que es un pensamiento atractivo, es el hecho de que los estilos y tendencias del futuro se encuentran más allá de mi horizonte de complejidad, pero también del de los diseñadores que están en la cumbre.

Habiendo mencionado el caos, déjenme explicar una epifanía que tuve hace poco. Mi desayuno favorito se compone de tostadas, jamón (Light por supuesto) jugo de naranja, café y mermelada de mora. Estando ocupado en el consumo de tal menú, vino a mi atención mientras leía, la variante de una técnica inventada por el matemático Steve Smale para ilustrar la evolución del caos.

Imagínense una de mis tostadas, humedecida, doblada y comprimida en una forma cúbica (háganlo como un experimento mental, si lo intentan como yo lo hice, terminaran con un desastre en su mesa) de harina en cuyo zona central se distribuye la mermelada de mora. Ahora procedan a estirar ese cubo hasta que haya alcanzado el doble de su largo, luego con mucho cuidado, dóblenlo para formar el cubo de nuevo. La mermelada tiene ahora la forma de una herradura de caballo. Repitan la misma operación una cuantas veces mas, y observaran que la mermelada estará muy pronto distribuida por todo el cubo, en un patrón convolucionado. Puntos en la mermelada que estuvieron juntos, ahora están distantes; otros puntos que estaban distantes, ahora están juntos. Smale utilizo este procedimiento de herradura de caballo para clarificar la aparición del caos en los sistemas dinámicos. Adicionalmente, se ha argumentado que el caos procede de estrirar, apretar y doblar un espacio lógico dado.

Bien, ahora a lo de la epifanía; leer el periódico, entre otras actividades, es una forma eficiente de hacerle a nuestras mentes, lo que el estirado y apretado y doblado, hace a la tostada con mermelada. El estirado y apretado, corresponde a nuestra visión de eventos distantes, diferentes personas, y situaciones inusuales que aparecen reportadas en el periódico. El doblado corresponde a lo que hacemos nosotros, cuando tratamos de incorporar lo leído a nuestra vida cotidiana. Diariamente, nuestro jardín mental es estirado, apretado y si lo permitimos, doblado sobre si mismo, con un efecto en nosotros similar al de la tostada de mermelada de mora. Las ideas, asociaciones y creencias que estaban cercanas, parecen alejarse y viceversa. Las personas que están en sintonía con el mundo, o sociedad que les rodea y lo que leen acerca de ella, son mas difíciles de predecir, sospecho, que aquellos cuyos horizontes son, digamos, mas limitados.

Esta metáfora, tiene muy poco valor. En esta forma tan vaga no hace ningún reclamo científico de ninguna naturaleza, es mas, parece ser no falseable. Sin embargo, parece consistente con la idea de que somos un sistema dinámico no lineal, sujeto al mismo caos y falta de predictibilidad que el clima por ejemplo. Pareciera, que el mal humor nos invade, así como una tormenta aparece de la nada, arruinando así una tarde placentera de picnic.

Claro esta que no somos tan elusivos como parece, deben existir consideraciones estadísticas que abren camino para la predictibilidad y la estabilidad. Tengo en camino una teoría de waffles, pero de esa les cuento en otra ocasión. Tá, Tá.

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De un montón desordenado de fotografías viejas

April 2, 2006

William Hogart Autoretrato

William Hogarth, autorretrato, 1745.

Es domingo y un mazo de fotografías viejas yace sobre la mesa de la cocina. Ayer noche, estuvimos esculcando entre ese montón de recuerdos del pasado no tan lejano. Me tropiezo con una foto frente a la Galería Nacional. La elegancia y robustez de las líneas arquitecturales me transporta y siento sobre mi piel la gélida brisa del invierno. Que estáticos parecemos, como se detiene el tiempo en una foto.

A veces las sociedades se detienen así, parece que las estuviésemos mirando tras la lente de una cámara que continuamente dispara su obturador, solo para fotografiar eso, lo detenido, lo que parece inamovible. El status quo es el estado de cosas que parece natural e inevitable, en contraposición con la realidad: construido y en evolución.

Los artistas han tomado una mirada crítica a lo que es normal, tratando de descubrir lo que realmente yace sumergido bajo la capa de lo apropiado y deseable. En su obra, el artista trata de develar creencias o formas de operar que de otra forma son invisibles. Un caso por ejemplo, es el de William Hogarth (1697 – 1764).

William Hogarth satirizo a las clases elevadas de la Inglaterra del siglo dieciocho, en una serie de seis pinturas conocidas por el nombre de Marriage à la Mode (1745), una comedia mezclada con critica y condenación para esa clase. En la segunda de las imágenes conocida como Breakfast Scene (y que no presento pues tiene copyright de la Galería Nacional de Londres) el reloj de pared indica pasadas las 12 del mediodía, pero la pareja se encuentra reunida en la mesa del desayuno (en los Estados Unidos le llaman brunch). Hogarth muestra el aposento, lleno de columnas finamente decoradas, alfombras y otros lujos como símbolos de clase. El esposo presenta un desaliño deplorable, con signos de haberse ido de farra toda la noche. Un cachorrito huele sus bolsillos que muestran ropa interior femenina. La joven esposa se estira después de una noche de cartas. Una silla patas arriba da muestras de una noche un tanto movida. La esposa lanza una mirada suspicaz a su marido, quien no responde. Un vació les separa, y su matrimonio es solo un acuerdo legal. Los cuadros en la pared indican un gusto por las intrigas sexuales, a pesar de la presencia de bustos de carácter religioso. A la izquierda un sirviente tornea sus ojos, mientras sostiene las deudas sin pagar. En una escena primera de esta serie, se muestra al noble y sin un centavo joven para quien se arregla un matrimonio con la hija de un mercader muy rico. El matrimonio arreglado le trae estatus a la novia, quien será conocida como Lady Squanderfield. La serie de pinturas finaliza sin embargo de manera miserable, con infidelidad, escándalo y muerte por duelo.

Estas pinturas fueron convertidas en impresos que circularon profusamente entre la clase media inglesa de la época. Imagino la furibunda pero callada indignación de la clase media inglesa, al observar la realidad en la que vivían y sentir que nunca podrían salir de ella.

Si solo hubiesen tenido la oportunidad que tenemos nosotros hoy dia: de mirar en una fotografía, un segmento de nuestras propias vidas, poder guardarlo y hasta comentar sobre el mismo.


Bolsa, valores y caminatas

March 26, 2006

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Los mercados financieros presentan una fascinación doble. Por un lado, invertir en ellos es una forma fácil y rápida de hacer dinero (o perderlo, depende como se mire) y por el otro, son el campo de juego preferido para estudiar fenómenos aleatorios. Uno de los modelos más simples y al mismo tiempo mas completo que existe para describir fenómenos aleatorios, es la caminata aleatoria.

¿Que es una caminata aleatoria?

A la mayoría de nosotros nos gusta caminar. Muchos nos hemos arriesgado en varias capitales suramericanas, saliendo a eso, a caminar por ahí, a conocer, tomando la calle, sin rumbo fijo. Obviamente, aquellos conocedores de la vida nocturna, pues,hacen más que simplemente caminar por ahí; pero ese es otro tema. Lo que si es seguro, es que bajo el efecto de algún pisco, tequila o derivados, más de uno ha terminado en la famosa caminata aleatoria aun sin saberlo.

Una caminata aleatoria es aquella en la que los pasos futuros o direcciones, no pueden ser predichos tomando como base las acciones o pasos anteriores. Cuando ese concepto es aplicado a la bolsa de valores, significa que los cambios a corto plazo en los precios de las acciones no pueden ser predichos. De acuerdo con esta, los servicios de consejos financieros, la predicción de ganancias, y los complicados gráficos de patrones, son inservibles.

En Wall Street y la mayoría de casas de bolsa, el termino caminata aleatoria es una obscenidad. Un epíteto acuñado por el mundo académico. Tomándolo hasta sus últimas consecuencias, es equivalente a decir, que un mono ciego lanzando dardos a la página financiera del diario, puede seleccionar un portafolio de inversión que tendrá retornos tan buenos como el de los llamados expertos.

Por supuesto que los analistas financieros no gustan de ser comparados con simios, por aquello de ser políticamente correctos con los primates. Ellos responden que los académicos están tan inmersos en ecuaciones y símbolos griegos que no podrían distinguir un bull de un bear en una tienda que vende porcelana china.

En esta guerra de análisis fundamentales y análisis técnicos, teoría de fenómenos aleatorios débiles, semi-fuertes y fuertes, o el concepto beta; una sola verdad emerge clara como un sol: nadie, absolutamente nadie es capaz de predecir series genuinamente aleatorias.

Si su deseo es invertir en la bolsa, no desperdicie su dinero en consejeros o consultores, mejor contrate a un astrólogo o quiromántico, sus posibilidades son las mismas, o lo que es mejor tómese una caminata matutina (sin pisco claro),en la que si sabrá usted bien a donde va.


Akira Kurosawa: ciberpunk

March 25, 2006

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El matemático es aquel que confrontado con lo roles de dinero, sexo y poder en la creación de una celebridad, se enfoca mas bien en números, grafos, y la lógica.

Escribamos un segmento sobre los aspectos matemáticos presentes en la construcción de una celebridad, concentrándose en el perfil de las más emplumadas celebridades que aparecen frecuentemente en las secciones de farándula en los periódicos.

Así que asuman que por un momento, ustedes sienten inclinación matemática y además ejercen como consultores de relaciones públicas o escritores de páginas de farándula. He aquí mis direcciones para la escritura de dicho artículo.

Primero, escojan a alguien sobre quien ya se ha escrito algo, si es posible, dado que es más fácil escribir sobre un candidato a celebridad que este ya en las cercanías del juego de espejos que son los medios, que sobre alguien absolutamente nuevo (existe siempre el peligro de que su candidato haya alcanzado algún logro sustancial; su imagen puede resultar no ser tan plástica).

Luego, exageren de manera vulgar, magnifiquen, eleven a la máxima potencia. Diserten sobre el porque el o ella se encuentra en o al frente de este movimiento, el epitome de aquella tendencia, es el líder o lidérela indiscutida de un desarrollo importante, o es el poseedor o poseedora de algún único y complejo atributo físico o psicológico. Esto no es tan difícil como parece pues existen infinidad de dimensiones o combinaciones con la cual se puede medir a las personas y ninguna, sin importar lo abominable, antitética o incongruente que pueda ser, parece importar mucho hoy dia.

Con el fin de establecer linaje y lograr resonancia histórica (tanto como esta cultura sin memoria lo permita) es importante comparar a su próxima celebridad, con alguna luminaria con la cual el o ella es aunque sea coincidental o vagamente similar, de ahí la referencia en el titulo de este post. De nuevo, por razones matemáticas, eso es sorprendentemente fácil de llevar a cabo a cualquier nivel de celebridad, especialmente, si ustedes tienen acceso a gente de publicidad algo inteligente y son adeptos a la búsqueda en Nexis o cualquier otra base de datos. Recuerden, de uno de mis post anteriores, lo fácil que es establecer vínculos entre dos personas determinadas.

Después que se inventen algún paralelo heroico para su estrella en ciernes, la formula requiere un titular atrayente: LA ANTROPOLOGA JIMENEZ ESCULCA HASTA EL HUESO. Continúen con el hipérbole (recuerden, la repetición es una virtud), acerca de los logros anteriores y el renombre entre los conoscenti de la nueva celebridad. Asegúrense de citar el asunto sobre su propia fama de manera extensa. La paradoja del mentiroso en lógica, se deriva del hecho que la declaración Estoy mintiendo es verdadera, si y solo si, es falsa. La paradoja de la celebridad, radica en que la frase Soy famoso es verdadera si y solo si la misma es escuchada por el numero suficiente de personas.

Para ayudar a esparcir este mensaje de fama auto proclamado, encuéntrense un par de testimonios (de esos de la sociedad de la mutua admiración) de gente que saben su materia y cuyas vidas y carreras estén directa o indirectamente mezcladas con las de nuestra próxima estrella (proceso conocido en matemáticas como roleo logarítmico). De nuevo, no hay ningún truco aquí, debido a las sutiles conexiones entre cualquier par de personas. Dentro de un campo de conocimiento o del arte dado, el grado de conexión tiende a lo incestuoso.

Finalmente, arrojen algunas estadísticas extrañas, o mejor, resultados de encuestas, para darle a su pieza literaria cierta gravidez. Algunas veces, lo mas irrelevantes los números, mejor. Añada un par de frases, pula, edite y voilà: nace una estrella.

La fama, sin importar de donde provenga, naturalmente lleva a más fama, y ultimadamente a la riqueza en nuestra cada dia más auto referencial sociedad del arañón. QED, San Euclides, perdóname.

Su asignación: Escriban el tal articulo, sobre alguien a quien conozcan.

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Las tasas de interés se distribuyen como las gotas de lluvia

March 21, 2006

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Segundo dia de la primavera y no cesa de llover. En los días que el clima esta así, muchas personas se ponen melancólicas, yo no. Al observar los caprichosos patrones que forman las gotas de agua al caer sobre los pocitos que se forman aquí y allá, me vienen a la mente los precios de la energía (¡figúrense!), el hecho que se han erosionado y su efecto en las tasas de interés.

En realidad, el motivo que une estos pensamientos, es un hecho que es del todo conocido: en la economía emergen patrones de caos matemático. Detrás del caos matemático se hallan los fenómenos aleatorios, y aleatorios son los patrones de caída de las gotas de agua producidas por la lluvia (ya tuvimos bastante de epistemología esta mañana, ¿no es así?).

Observando la manera impredecible como se mueven las series que representan las tasas de interés, cabe hacerse la pregunta:

¿Al hablar de tasas de interés: presentan las mismas un carácter aleatorio genuino?

Para contestar esta pregunta de manera cabal, se necesitarían varios tomos de análisis, sin embargo, aquí podemos esbozar ciertas características y si se quiere derivar algunas respuestas rápidas que satisfagan nuestra intensa curiosidad, cuya duración varia de manera directamente proporcional a nuestro foco de atención.

La visión actual sobre las tasas de interés incluye ideas que postulan:

· Las tasas de interés son predecibles

· Las mismas son periódicas

· Las tasas de largo alcance son una función de la inflación

· La curva de ganancia es positiva

· El retorno de los bonos es siempre menor al retorno de las acciones en la bolsa

· Los cambios en las tasas de interés, representan cambios en las expectativas

Todos estos postulados, se basan en la moderna teoría del portafolio o teoría del capital, sin embargo, todos menos el ultimo, el cual es improbable, pudieran ser falsos.

¿Sobre que bases afirmo lo anterior?

Observando cuidadosamente los datos, las series, puede uno darse cuenta de que dichos datos parecieran provenir de procesos estocásticos, procesos Markovianos, dentro de los cuales, cambios en los logaritmos de las tasas de interés reflejarían series aleatorias.

Solo entendiendo la naturaleza intrínseca de estas series, es como se puede, de manera valida, aplicar el formalismo de instrumentos financieros, y cuantificar el riesgo de inversión en bonos así como sus retornos.

No nos detendremos aquí a dar mas detalle, nos quedamos nosotros, humildes neófitos, a las puertas del sagrado templo de The Street, con las sempiternas preguntas del matemático que se dedica a estos menesteres:

· ¿Son estas series aleatorias?

· ¿Exhiben alguna tendencia?

· ¿Poseen las tasas una inclinación mayor a caer cuando están altas que cuando están bajas? ¿Fenómenos universales aplican aquí?

· ¿Existe alguna estructura en la curva de ganancias que no puede ser explicada por procesos aleatorios?

· ¿Se dispersan los cambios en las tasas como un modelo de movimiento browniano?

Por nuestra parte continuaremos leyendo los trabajos de Louis Bachelier al respecto, y por supuesto, instruyéndonos un poco más acerca de los aspectos sociales de esa compleja ciencia que es a la vez arte: la economía. Afuera, no para de llover.

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Gödel, la primavera boreal y el viaje en el tiempo

March 20, 2006

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Hoy es el primer dia de la primavera en el hemisferio norte, y celebramos la llegada de clima menos frío. Empezamos un nuevo periodo con optimismo y alegría.

Esto nos recuerda la muy particular inclinación del eje de nuestro planeta además de su periodo de rotación alrededor del Sol, el cual permite que el milagro de las estaciones se de y podamos nosotros ultimadamente tejer nuestras existencias basándolas en este principio natural.

Catapultados por esta analogía, nos asaltan pensamientos acerca de nuestro Universo y uno de los problemas en el que guardamos interés de larga data: el tiempo y el posible viaje en o a través de el.

La física nos dice que el viaje hacia el pasado puede ser posible bajo ciertas circunstancias. Por ejemplo, Kurt Gödel publico un modelo de un Universo rotante como una solución de las ecuaciones de campo para la relatividad general de Einstein. Gödel escribió que es teóricamente posible en una solución así, viajar al pasado o influir en el de una u otra manera. En un Universo rotante, el camino (las líneas mundiales) de los viajeros espaciales pueden siempre moverse hacia su futuro local y sin embargo arribar de nuevo a su pasado. Estarían viajando a lo largo de curvas cerradas. En otras palabras, Gödel consiguió una solución bastante perturbadora a las ecuaciones de campo, aquella que permite el viaje en el tiempo. Por primera vez en la historia, se le dio al viaje hacia el pasado, una fundación matemática.

Sir Isaac Newton visualizaba al tiempo como una carroza viajando hacia delante en una autopista recta, nada podía deflectarlo una vez iniciaba su movimiento. El creía en un tiempo absoluto (aun cuando en privado tuviera una visión distinta—interesante la historia oculta del gran Sir Isaac).

Einstein por su parte, demostró que el mismo podía curvarse aun cuando no formase curvas cerradas. Gödel fue aun mas lejos y mostró que el camino del tiempo puede cerrarse sobre si mismo, solo que esto requiere que el Universo rote lentamente y la astronomía no ha encontrado pruebas de que esto realmente ocurra (el principio Popperiano, ¿recuerdan?).

En el Universo rotante de Gödel, la tendencia al colapso gravitacional es balanceada por la fuerza centrifuga debido a la rotación universal. El modelo de Gödel, el universo debe hacer una rotación cada 70 millardos de años para que funcione como una maquina del tiempo natural (el Universo aparenta, según mediciones recientes, tener entre 10 y 20 millardos de años). Si el universo girase a la razón de Gödel, el radio critico de nuestro Universo seria cercano a los 16 millardos de años, y el circuito cerrado mas corto seria de unos 100 millardos de años, lo que significa que tendríamos que viajar esa distancia para retornar al presente. Este viaje puede hacerse en un año subjetivo, si la nave en la que nos desplazamos viaja lo suficientemente cerca de la velocidad de la luz, por supuesto que este viaje utilizaría una gran cantidad de energía.

Otras consideraciones incluyen sin limitarse a, el hecho de que nuestro Universo parece ser finito, en expansión y no-rotante, mientras que el modelo de Gödel es infinito, estático y rotante. Aun si nuestro Universo fuese godeliano, es muy pequeño para como para contener un circuito cerrado, para crear tal circuito debería estar rotando al menos diez veces mas rápido que la razón de Gödel mínima necesaria para el viaje temporal.

Es así que en este nuevo equinoccio primaveral, continuamos maravillándonos de dos cosas fundamentales: el hermoso color de las flores en esta época del año y la intrigante posibilidad de encontrarnos de nuevo con nosotros mismos en algún punto del espacio-tiempo. ¡Feliz entrada de la primavera para todos!

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